В общем, случилось тут недавно в первый раз и потом несколько раз повторилось...

При резком наборе скорости на первой передаче ее выбивает =\\ Если разгоняться плавно - все нормально. Передача включается четко. На холодной машине с небольшим усилием, после прогрева включается нормально с небольшим щелчком.

По поводу РК. Когда включаю блокировку (включается с усилием), РК немного наклоняется и рычаг переключения повышенной/пониженной передачи переключается в нейтраль. Это еще как-то более-менее понятно. Не понятно почему иногда РК произвольно переключается в нейтраль во время езды. Есть подозрение, что это происходит на резких кочках, но точной уверенности в этом нет.

РК стоит на подрамнике от Pilot'а, дядька Керосин исплевался когда его увидел

Какие мысли по поводу коробки?
По поводу РК, примерно понятно - правильный подрамник, возможно с третьей опорой РК.

А версия, что по той же причине - немного наклоняется, рассматривалась?

Да. На кочках, видимо, РК наклоняется и рычаг задевает за пластиковый кожух...

Кпп может вылетать из-за пресловутой гайки хвостовика, РК из-за износа шарика фиксации в корпусе или из-за механического контакта с гофрой.

Я к этому варианту пока склоняюсь.

попробуй без гофры покататься.

Дядя Керосин прав.Но нельзя скидывать со счёта износ деталей синхронизатора первой передачи.У шлицев муфты и ответной части на шестерне есть некоторый угол,который препятсвует самовыключению передачи при нагрузке.Так вот при сминании шлицов и уменьшении этого угла происходит самовыключение.Посмотри затяжку гайки вторичного вала.Если не поможет,то я бы задумывался об вскрытии КПП.Потому что это будет только прогрессировать,и настанет момент когда при трогании одной рукой держишь руль,а другой палку! А если завтра в грязь? А по поводу раздатки скорее всего если РК отклоняется,то это мехконтакт с кузовом(его деталями).